Matematyka

Klasa 4 szkoły podstawowej

1. Zakres treści programowych z I etapu kształcenia.
2. Liczby naturalne i działania:

• Zapisywanie i porównywanie liczb
• Rachunki pamięciowe
• Porównywanie różnicowe i ilorazowe
• Dzielenie z resztą
• Potęgowanie liczb
• Kolejność wykonywania działań
• Działania pisemne
• Zadania tekstowe
• Oś liczbowa
• Szacowanie wyników działań

3. Systemy zapisywania liczb:

• System dziesiątkowy
• Porównywanie liczb naturalnych
• Jednostki monetarne
• Jednostki długości
• Jednostki masy
• System rzymski
• Kalendarz i czas

4. Figury geometryczne:

• Proste, półproste, odcinki
• Wzajemne położenie prostych i odcinków
• Mierzenie długości
• Kąty
• Mierzenie kątów
• Wielokąty
• Prostokąty i kwadraty
• Obwody prostokątów i kwadratów
• Koła i okręgi
• Skala na planach i mapach

5. Ułamki zwykłe:

• Ułamek jako część całości
• Liczby mieszane
• Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej
• Porównywanie ułamków
• Rozszerzanie i skracanie ułamków
• Ułamki niewłaściwe
• Ułamek jako wynik dzielenia
• Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
• Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 5 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 4 szkoły podstawowej.
2. Własności liczb naturalnych:

• Dzielniki
• Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100, przez 4 oraz przez 3 i 9
• Liczby pierwsze i liczby złożone
• Rozkład liczby na czynniki pierwsze
• Wielokrotności
• NWW i NWD liczb
• Średnia arytmetyczna liczb

3. Ułamki zwykłe:

• Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
• Mnożenie ułamków przez liczby naturalne
• Obliczanie ułamka danej liczby
• Mnożenie ułamków
• Dzielenie ułamków przez liczby naturalne
• Dzielenie ułamków

4. Figury na płaszczyźnie:

• Kąty przyległe, kąty wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe
• Rodzaje trójkątów
• Miary kątów w trójkątach
• Równoległoboki i romby
• Miary kątów w równoległobokach
• Trapezy
• Miary kątów w trapezach
• Figury przystające

5. Ułamki dziesiętne:

• Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, ...
• Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych
• Porównywanie ułamków dziesiętnych
• Dodawanie ułamków dziesiętnych
• Odejmowanie ułamków dziesiętnych
• Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...
• Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...
• Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
• Mnożenie ułamków dziesiętnych
• Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
• Dzielenie ułamków dziesiętnych
• Szacowanie wyników działań na ułamkach dziesiętnych
• Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
• Procenty a ułamki

6. Pola figur:

• Pola wielokątów
• Zależności między jednostkami pola

7. Graniastosłupy:

• Prostopadłościany i sześciany

8. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
9. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 6 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 5 szkoły podstawowej.
2. Liczby wymierne:

• Potęgowanie liczb wymiernych
• Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych
• Zaokrąglanie liczb
• Odczytywanie informacji z tabel, diagramów i wykresów
• Porównywanie liczb dodatnich i ujemnych
• Wartość bezwzględna
• Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich i ujemnych
• Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych

3. Prędkość, droga, czas.
4. Procenty:

• Jaki to procent?
• Diagramy procentowe
• Obliczenia procentowe
• Obniżki i podwyżki
• Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

5. Figury przestrzenne:

• Przykłady graniastosłupów prostych
• Siatki graniastosłupów prostych
• Pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego
• Zależności między jednostkami objętości

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 7 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 6 szkoły podstawowej.
2. Procenty:

• O ile procent więcej, o ile mniej.
• Punkty procentowe.
• Obliczenia procentowe.

3. Wyrażenia algebraiczne i równania:

• Zapisywanie wyrażeń algebraicznych.
• Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.
• Upraszczanie wyrażeń algebraicznych.
• Zapisywanie równań.
• Liczba spełniająca równanie.
• Rozwiązywanie równań.
• Zadania tekstowe.

4. Figury geometryczne:

• Przystawanie trójkątów.
• Wielokąty foremne.
• Układ współrzędnych.

5. Potęgi:

• Potęga o wykładniku naturalnym.
• Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.
• Potęgowanie potęgi.
• Potęgowanie iloczynu i ilorazu.
• Działania na potęgach.
• Notacja wykładnicza.

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 8 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 7 szkoły podstawowej.
2. Liczby i działania:

• Działania na liczbach.
• Działania na potęgach i pierwiastkach.

3. Wyrażenia algebraiczne i równania:

• Sumy algebraiczne.
• Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.
• Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.
• Mnożenie sum algebraicznych.
• Zadania tekstowe.
• Procenty w zadaniach tekstowych.
• Przekształcanie wzorów.
• Proporcje.
• Wielkości wprost proporcjonalne.

4. Figury geometryczne na płaszczyźnie:

• Twierdzenie Pitagorasa.
• Zastosowania twierdzenia Pitagorasa.
• Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego.
• Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°.
• Odcinki w układzie współrzędnych.

5. Zastosowania matematyki:

• Lokaty bankowe.
• VAT i inne podatki.
• Podział proporcjonalny.
• Obliczanie prawdopodobieństw.

6. Graniastosłupy:

• Odcinki w graniastosłupach.
• Pole powierzchni i objętość graniastosłupa.

7. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
8. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 1 liceum ogólnokształcącego

1. Zakres materiału klasy 8 szkoły podstawowej oraz:
2. Liczby rzeczywiste:

• Liczby naturalne.
• Liczby całkowite. Liczby wymierne.
• Liczby niewymierne.
• Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej.
• Pierwiastek kwadratowy i sześcienny.
• Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym.
• Logarytm i jego własności.
• Procenty.

3. Język matematyki:

• Zbiory. Działania na zbiorach.
• Przedziały. Działania na przedziałach.
• Rozwiązywanie nierówności.
• Wyłączanie jednomianu przed nawias.
• Mnożenie sum algebraicznych.
• Wzory skróconego mnożenia.
• Zastosowanie przekształceń algebraicznych.
• Wartość bezwzględna.

4. Układy równań:

• Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania.
• Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników.
• Układy równań - zadania tekstowe.

5. Własności funkcji:

• Pojęcie funkcji.
• Szkicowanie wykresów funkcji.
• Monotoniczność funkcji.
• Odczytywanie własności funkcji z wykresu.
• Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY.
• Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX.
• Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OX.
• Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OY.
• Proporcjonalność odwrotna.

6. Funkcja liniowa:

• Wykres i własności funkcji liniowej.
• Równanie prostej na płaszczyźnie.
• Współczynnik kierunkowy prostej.
• Warunek prostopadłości prostych.
• Interpretacja geometryczna układu równań liniowych.

7. Wstęp do funkcji kwadratowej:

• Wykres funkcji f(x) = ax².
• Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 2 liceum ogólnokształcącego

1. Zakres materiału klasy 1 liceum oraz:
2. Zastosowania funkcji kwadratowej:

• Równania i nierówności kwadratowe.
• Równania sprowadzalne do równań kwadratowych.
• Układy równań i ich interpretacja geometryczna.
• Równania i nierówności z wartością bezwzględną.
• Wzory Viete’a.
• Najmniejsza i największa wartość funkcji w przedziale.
• Optymalizacja: zastosowanie funkcji kwadratowej w planimetrii i w stereometrii.
• Równania i układy równań drugiego stopnia.

3. Wielomiany:

• Stopień i współczynniki wielomianu.
• Obliczanie wartości wielomianu.
• Dodawanie i odejmowanie wielomianów.
• Mnożenie wielomianów.
• Wzory skróconego mnożenia.
• Rozkład wielomianu na czynniki.
• Równania wielomianowe
• Punkty wspólne wykresu wielomianu w i prostej l.
• Dzielenie wielomianów.
• Twierdzenie Bezouta.
• Pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu.
• Wielomiany - zastosowania.

4. Funkcje wymierne:

• Wykres funkcji f(x) = a/x.
• Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x o wektor.
• Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.
• Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.
• Równania wymierne.
• Dziedzina funkcji wymiernej i jej miejsce zerowe.
• Równania i nierówności z wartością bezwzględną.
• Wyrażenia wymierne - zastosowania.

5. Funkcje trygonometryczne:

• Trójkąty prostokątne.
• Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
• Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych.
• Trygonometria - zastosowania.
• Związki między funkcjami trygonometrycznymi.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 3 liceum ogólnokształcącego

1. Zakres materiału klasy 2 liceum oraz:
2. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna:

• Potęga o wykładniku wymiernym.
• Potęga o wykładniku rzeczywistym.
• Funkcja wykładnicza.
• Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej.
• Logarytm.
• Logarytm dziesiętny.
• Logarytm iloczynu i logarytm ilorazu.
• Logarytm potęgi.
• Funkcja logarytmiczna.
• Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej.
• Zastosowania funkcji wykładniczej i logarytmicznej w praktyce.

3. Geometria analityczna:

• Układ współrzędnych: odległości między punktami, twierdzenie Pitagorasa, pole trójkąta.
• Środek odcinka.
• Odległość punktu od prostej.
• Prosta oraz Okrąg w układzie współrzędnych.
• Postać ogólna równania okręgu.
• Wzajemne położenia dwóch okręgów; okręgu i prostej.
• Układy równań - zastosowania.
• Punkty wspólne prostej i okręgu.
• Symetrie: osiowa, środkowa.

4. Ciągi:

• Pojęcie ciągu.
• Sposoby określania ciągu.
• Ciągi monotoniczne.
• Ciągi określone rekurencyjnie.
• Ciąg arytmetyczny.
• Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 4 liceum ogólnokształcącego

1. Zakres materiału klasy 3 liceum oraz:
2. Rachunek prawdopodobieństwa:

• Reguła mnożenia, reguła dodawania.
• Zadania kombinatoryczne: permutacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, kombinacje, zastosowania.
• Zdarzenia losowe.
• Prawdopodobieństwo klasyczne.
• Właściwości prawdopodobieństwa.
• Rozkład prawdopodobieństwa.
• Wartość oczekiwana zmiennej losowej.

3. Graniastosłupy i ostrosłupy:

• Proste i płaszczyzny w przestrzeni.
• Graniastosłupy, odcinki w graniastosłupach.
• Objętość graniastosłupa.
• Ostrosłupy, objętość ostrosłupa.
• Kąt między prostą a płaszczyzną.
• Kąt dwuścienny.
• Przekroje prostopadłościanów.

4. Bryły obrotowe:

• Walec.
• Stożek.
• Kula.
• Bryły podobne.
• Linie geodezyjne.

5. Przykłady dowodów w matematyce:

• Dowody w algebrze.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.