Klasa 4 szkoły podstawowej

1. Zakres treści programowych z I etapu kształcenia.
2. Liczby naturalne i działania:

  • Zapisywanie i porównywanie liczb
  • Rachunki pamięciowe
  • Porównywanie różnicowe i ilorazowe
  • Dzielenie z resztą
  • Potęgowanie liczb
  • Kolejność wykonywania działań
  • Działania pisemne
  • Zadania tekstowe
  • Oś liczbowa
  • Szacowanie wyników działań

3. Systemy zapisywania liczb:

  • System dziesiątkowy
  • Porównywanie liczb naturalnych
  • Jednostki monetarne
  • Jednostki długości
  • Jednostki masy
  • System rzymski
  • Kalendarz i czas

4. Figury geometryczne:

  • Proste, półproste, odcinki
  • Wzajemne położenie prostych i odcinków
  • Mierzenie długości
  • Kąty
  • Mierzenie kątów
  • Wielokąty
  • Prostokąty i kwadraty
  • Obwody prostokątów i kwadratów
  • Koła i okręgi
  • Skala na planach i mapach

5. Ułamki zwykłe:

  • Ułamek jako część całości
  • Liczby mieszane
  • Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej
  • Porównywanie ułamków
  • Rozszerzanie i skracanie ułamków
  • Ułamki niewłaściwe
  • Ułamek jako wynik dzielenia
  • Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
  • Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.
W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 5 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 4 szkoły podstawowej.
2. Własności liczb naturalnych:

  • Dzielniki
  • Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100, przez 4 oraz przez 3 i 9
  • Liczby pierwsze i liczby złożone
  • Rozkład liczby na czynniki pierwsze
  • Wielokrotności
  • NWW i NWD liczb
  • Średnia arytmetyczna liczb

3. Ułamki zwykłe:

  • Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
  • Mnożenie ułamków przez liczby naturalne
  • Obliczanie ułamka danej liczby
  • Mnożenie ułamków
  • Dzielenie ułamków przez liczby naturalne
  • Dzielenie ułamków

4. Figury na płaszczyźnie:

  • Kąty przyległe, kąty wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe
  • Rodzaje trójkątów
  • Miary kątów w trójkątach
  • Równoległoboki i romby
  • Miary kątów w równoległobokach
  • Trapezy
  • Miary kątów w trapezach
  • Figury przystające

5. Ułamki dziesiętne:

  • Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, ...
  • Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych
  • Porównywanie ułamków dziesiętnych
  • Dodawanie ułamków dziesiętnych
  • Odejmowanie ułamków dziesiętnych
  • Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...
  • Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...
  • Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
  • Mnożenie ułamków dziesiętnych
  • Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
  • Dzielenie ułamków dziesiętnych
  • Szacowanie wyników działań na ułamkach dziesiętnych
  • Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
  • Procenty a ułamki

6. Pola figur:

  • Pola wielokątów
  • Zależności między jednostkami pola

7. Graniastosłupy:

  • Prostopadłościany i sześciany

8. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
9. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.
W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 6 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 5 szkoły podstawowej.
2. Liczby wymierne:

  • Potęgowanie liczb wymiernych
  • Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych
  • Zaokrąglanie liczb
  • Odczytywanie informacji z tabel, diagramów i wykresów
  • Porównywanie liczb dodatnich i ujemnych
  • Wartość bezwzględna
  • Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich i ujemnych
  • Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych

3. Prędkość, droga, czas.
4. Procenty:

  • Jaki to procent?
  • Diagramy procentowe
  • Obliczenia procentowe
  • Obniżki i podwyżki
  • Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

5. Figury przestrzenne:

  • Przykłady graniastosłupów prostych
  • Siatki graniastosłupów prostych
  • Pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego
  • Zależności między jednostkami objętości

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.
W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 7 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 6 szkoły podstawowej.
2. Procenty:

  • O ile procent więcej, o ile mniej
  • Punkty procentowe
  • Obliczenia procentowe

3. Wyrażenia algebraiczne i równania:

  • Zapisywanie wyrażeń algebraicznych
  • Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych
  • Upraszczanie wyrażeń algebraicznych
  • Zapisywanie równań
  • Liczba spełniająca równanie
  • Rozwiązywanie równań
  • Zadania tekstowe

4. Figury geometryczne:

  • Przystawanie trójkątów
  • Wielokąty foremne
  • Układ współrzędnych

5. Potęgi:

  • Potęga o wykładniku naturalnym
  • Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach
  • Potęgowanie potęgi
  • Potęgowanie iloczynu i ilorazu
  • Działania na potęgach
  • Notacja wykładnicza

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.
W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 8 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 7 szkoły podstawowej.
2. Liczby i działania:

  • Działania na liczbach
  • Działania na potęgach i pierwiastkach

3. Wyrażenia algebraiczne i równania:

  • Sumy algebraiczne
  • Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
  • Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne
  • Mnożenie sum algebraicznych
  • Zadania tekstowe
  • Procenty w zadaniach tekstowych
  • Przekształcanie wzorów
  • Proporcje
  • Wielkości wprost proporcjonalne

4. Figury geometryczne na płaszczyźnie:

  • Twierdzenie Pitagorasa
  • Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
  • Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego
  • Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°
  • Odcinki w układzie współrzędnych

5. Zastosowania matematyki:

  • Lokaty bankowe
  • VAT i inne podatki
  • Podział proporcjonalny
  • Obliczanie prawdopodobieństw

6. Graniastosłupy i ostrosłupy:

  • Odcinki w graniastosłupach
  • Pole powierzchni i objętość ostrosłupa
  • Odcinki w ostrosłupach

7. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
8. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.
W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 1 liceum ogólnokształcącego (po szkole podstawowej)

1. Zakres materiału klasy 8 szkoły podstawowej.
2. Liczby rzeczywiste:

  • Liczby naturalne
  • Liczby całkowite. Liczby wymierne
  • Liczby niewymierne
  • Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej
  • Pierwiastek kwadratowy i sześcienny
  • Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym
  • Logarytm i jego własności
  • Procenty

3. Język matematyki:

  • Zbiory. Działania na zbiorach
  • Przedziały. Działania na przedziałach
  • Rozwiązywanie nierówności
  • Wyłączanie jednomianu przed nawias
  • Mnożenie sum algebraicznych
  • Wzory skróconego mnożenia
  • Zastosowanie przekształceń algebraicznych
  • Wartość bezwzględna

4. Układy równań:

  • Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
  • Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
  • Układy równań – zadania tekstowe

5. Własności funkcji:

  • Pojęcie funkcji
  • Szkicowanie wykresów funkcji
  • Monotoniczność funkcji
  • Odczytywanie własności funkcji z wykresu
  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY
  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX
  • Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OX
  • Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OY
  • Proporcjonalność odwrotna

6. Funkcja liniowa:

  • Wykres i własności funkcji liniowej
  • Równanie prostej na płaszczyźnie
  • Współczynnik kierunkowy prostej
  • Warunek prostopadłości prostych
  • Interpretacja geometryczna układu równań liniowych

7. Wstęp do funkcji kwadratowej:

  • Wykres funkcji f(x) = ax2
  • Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 1 liceum ogólnokształcącego (po gimnazjum)

1. Zakres materiału klasy 3 gimnazjum.
2. Liczby rzeczywiste:

  • Liczby naturalne
  • Liczby całkowite. Liczby wymierne
  • Liczby niewymierne
  • Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej
  • Pierwiastek z liczby nieujemnej
  • Działania na pierwiastkach
  • Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej
  • Potęga o wykładniku całkowitym
  • Notacja wykładnicza
  • Przybliżenia
  • Procenty

3. Język matematyki:

  • Zbiory i działania na zbiorach
  • Przedziały, działania na przedziałach
  • Rozwiązywanie nierówności
  • Mnożenie sum algebraicznych
  • Wzory skróconego mnożenia
  • Zastosowanie przekształceń algebraicznych
  • Wartość bezwzględna
  • Błąd bezwzględny i błąd względny

4. Funkcja liniowa:

  • Sposoby opisu funkcji
  • Wykres funkcji liniowej
  • Własności funkcji liniowej
  • Równanie prostej na płaszczyźnie
  • Współczynnik kierunkowy prostej
  • Warunek prostopadłości prostych
  • Układy równań liniowych
  • Interpretacja geometryczna układu równań liniowych
  • Funkcja liniowa – zastosowania

5. Funkcje:

  • Dziedzina i miejsca zerowe funkcji
  • Monotoniczność funkcji
  • Odczytywanie własności funkcji z wykresu
  • Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY i osi OX

6. Funkcja kwadratowa:

  • Wykres funkcji f(x) = ax2
  • Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = ax2 wzdłuż osi OX i OY
  • Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
  • Równania kwadratowe
  • Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
  • Nierówności kwadratowe
  • Układy równań
  • Wzory Viete’a

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 2 liceum ogólnokształcącego (po gimnazjum)

1. Zakres materiału klasy 1 liceum.

  • Sumy algebraiczne:
  • Sumy algebraiczne
  • Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
  • Mnożenie sum algebraicznych
  • Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia
  • Równania kwadratowe – powtórzenie
  • Równania wyższych stopni

2. Funkcje wymierne:

  • Proporcjonalność odwrotna
  • Wykres funkcji f(x) = a/x
  • Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x wzdłuż osi OY
  • Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x wzdłuż osi OX
  • Wyrażenia wymierne
  • Działania na wyrażeniach wymiernych
  • Równania wymierne
  • Wyrażenia wymierne – zastosowania

3. Funkcje wykładnicze i logarytmy:

  • Potęga o wykładniku wymiernym
  • Potęga o wykładniku rzeczywistym
  • Funkcje wykładnicze
  • Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej
  • Logarytm
  • Logarytm dziesiętny
  • Logarytm iloczynu i logarytm ilorazu
  • Logarytm potęgi
  • Zastosowania logarytmów

4. Ciągi:

  • Pojęcie ciągu
  • Sposoby określania ciągu
  • Ciągi monotoniczne
  • Ciąg arytmetyczny
  • Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
  • Ciąg geometryczny
  • Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
  • Procent składany

5. Trygonometria:

  • Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
  • Trygonometria – zastosowania (pojęcie miary łukowej, okresu, funkcji okresowej)
  • Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
  • Związki między funkcjami trygonometrycznymi
  • Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 3 liceum ogólnokształcącego (po gimnazjum)

1. Zakres materiału klasy 2 liceum.
2. Rachunek prawdopodobieństwa:

  • Reguła mnożenia. Reguła dodawania
  • Zadania kombinatoryczne
  • Zdarzenia losowe
  • Prawdopodobieństwo klasyczne

3. Statystyka:

  • Średnia arytmetyczna
  • Mediana i dominanta
  • Odchylenie standardowe
  • Średnia ważona

4. Stereometria:

  • Proste i płaszczyzny w przestrzeni
  • Graniastosłupy
  • Odcinki w graniastosłupach
  • Objętość graniastosłupa
  • Przekroje prostopadłościanów
  • Ostrosłupy
  • Objętość ostrosłupa
  • Kąt między prostą a płaszczyzną
  • Kąt dwuścienny
  • Walec, stożek, kula

5. Przykłady dowodów w matematyce:

  • Dowody w algebrze
  • Dowody w geometrii

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

 

Logowanie / Rejestracja

Nazwa użytkownika   Hasło     Przypomnieć login?   Zarejestruj się  

Subskrypcja


Email
Aby otrzymywać od nas najnowsze informacje proszę dopisac swój adres e-mail:
© 2019 Centrum Edukacji Szkolnej • Wszystkie prawa zastrzeżone • Polityka prywatności