Banner galileo

Matematyka

Mamy zaszczyt zaprosić Państwa uczniów z klas IV, V, VI, VII i VIII szkoły podstawowej oraz I, II, III i IV liceum ogólnokształcącego do wzięcia udziału w konkursie matematycznym GALILEO.

Konkurs odbędzie się 05-03-2024 r. Oprócz konkursu z matematyki w dniach 04-03-2024 r. - 08-03-2024 r. odbędą się również konkursy z języka polskiego, języka angielskiego, języka niemieckiego, języka hiszpańskiego, historii, chemii, fizyki, przyrody, biologii i geografii.

Konkurs ma formę testu składającego się z 26 pytań. Do każdego pytania podane są 4 odpowiedzi, z których jedna jest prawidłowa. Konkurs z matematyki trwa 60 minut + 10 minut sprawy organizacyjne.

Ulotka informacyjna - GALILEO matematyka


Klasa 4 szkoły podstawowej

1. Zakres treści programowych z I etapu kształcenia.
2. Liczby naturalne i działania:

  • Zapisywanie i porównywanie liczb
  • Rachunki pamięciowe
  • Porównywanie różnicowe i ilorazowe
  • Dzielenie z resztą
  • Potęgowanie liczb
  • Kolejność wykonywania działań
  • Działania pisemne
  • Zadania tekstowe
  • Oś liczbowa
  • Szacowanie wyników działań

3. Systemy zapisywania liczb:

  • System dziesiątkowy
  • Porównywanie liczb naturalnych
  • Jednostki monetarne
  • Jednostki długości
  • Jednostki masy
  • System rzymski
  • Kalendarz i czas

4. Figury geometryczne:

  • Proste, półproste, odcinki
  • Wzajemne położenie prostych i odcinków
  • Mierzenie długości
  • Kąty
  • Mierzenie kątów
  • Wielokąty
  • Prostokąty i kwadraty
  • Obwody prostokątów i kwadratów
  • Koła i okręgi
  • Skala na planach i mapach

5. Ułamki zwykłe:

  • Ułamek jako część całości
  • Liczby mieszane
  • Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej
  • Porównywanie ułamków
  • Rozszerzanie i skracanie ułamków
  • Ułamki niewłaściwe
  • Ułamek jako wynik dzielenia
  • Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
  • Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 5 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 4 szkoły podstawowej.
2. Własności liczb naturalnych:

  • Dzielniki
  • Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100, przez 4 oraz przez 3 i 9
  • Liczby pierwsze i liczby złożone
  • Rozkład liczby na czynniki pierwsze
  • Wielokrotności
  • NWW i NWD liczb
  • Średnia arytmetyczna liczb

3. Ułamki zwykłe:

  • Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
  • Mnożenie ułamków przez liczby naturalne
  • Obliczanie ułamka danej liczby
  • Mnożenie ułamków
  • Dzielenie ułamków przez liczby naturalne
  • Dzielenie ułamków

4. Figury na płaszczyźnie:

  • Kąty przyległe, kąty wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe
  • Rodzaje trójkątów
  • Miary kątów w trójkątach
  • Równoległoboki i romby
  • Miary kątów w równoległobokach
  • Trapezy
  • Miary kątów w trapezach
  • Figury przystające

5. Ułamki dziesiętne:

  • Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, ...
  • Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych
  • Porównywanie ułamków dziesiętnych
  • Dodawanie ułamków dziesiętnych
  • Odejmowanie ułamków dziesiętnych
  • Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...
  • Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...
  • Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
  • Mnożenie ułamków dziesiętnych
  • Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
  • Dzielenie ułamków dziesiętnych
  • Szacowanie wyników działań na ułamkach dziesiętnych
  • Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
  • Procenty a ułamki

6. Pola figur:

  • Pola wielokątów
  • Zależności między jednostkami pola

7. Graniastosłupy:

  • Prostopadłościany i sześciany

8. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
9. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 6 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 5 szkoły podstawowej.
2. Liczby wymierne:

  • Potęgowanie liczb wymiernych
  • Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych
  • Zaokrąglanie liczb
  • Odczytywanie informacji z tabel, diagramów i wykresów
  • Porównywanie liczb dodatnich i ujemnych
  • Wartość bezwzględna
  • Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich i ujemnych
  • Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych

3. Prędkość, droga, czas.
4. Procenty:

  • Jaki to procent?
  • Diagramy procentowe
  • Obliczenia procentowe
  • Obniżki i podwyżki
  • Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

5. Figury przestrzenne:

  • Przykłady graniastosłupów prostych
  • Siatki graniastosłupów prostych
  • Pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego
  • Zależności między jednostkami objętości

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 7 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 6 szkoły podstawowej.
2. Procenty:

  • O ile procent więcej, o ile mniej.
  • Punkty procentowe.
  • Obliczenia procentowe.

3. Wyrażenia algebraiczne i równania:

  • Zapisywanie wyrażeń algebraicznych.
  • Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.
  • Upraszczanie wyrażeń algebraicznych.
  • Zapisywanie równań.
  • Liczba spełniająca równanie.
  • Rozwiązywanie równań.
  • Zadania tekstowe.

4. Figury geometryczne:

  • Przystawanie trójkątów.
  • Wielokąty foremne.
  • Układ współrzędnych.

5. Potęgi:

  • Potęga o wykładniku naturalnym.
  • Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.
  • Potęgowanie potęgi.
  • Potęgowanie iloczynu i ilorazu.
  • Działania na potęgach.
  • Notacja wykładnicza.

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 8 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 7 szkoły podstawowej.
2. Liczby i działania:

  • Działania na liczbach.
  • Działania na potęgach i pierwiastkach.

3. Wyrażenia algebraiczne i równania:

  • Sumy algebraiczne.
  • Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.
  • Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.
  • Mnożenie sum algebraicznych.
  • Zadania tekstowe.
  • Procenty w zadaniach tekstowych.
  • Przekształcanie wzorów.
  • Proporcje.
  • Wielkości wprost proporcjonalne.

4. Figury geometryczne na płaszczyźnie:

  • Twierdzenie Pitagorasa.
  • Zastosowania twierdzenia Pitagorasa.
  • Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego.
  • Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°.
  • Odcinki w układzie współrzędnych.

5. Zastosowania matematyki:

  • Lokaty bankowe.
  • VAT i inne podatki.
  • Podział proporcjonalny.
  • Obliczanie prawdopodobieństw.

6. Graniastosłupy i ostrosłupy:

  • Odcinki w graniastosłupach.
  • Pole powierzchni i objętość ostrosłupa.
  • Odcinki w ostrosłupach.

7. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
8. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 1 liceum ogólnokształcącego

1. Zakres materiału klasy 8 szkoły podstawowej oraz:
2. Liczby rzeczywiste:

  • Liczby naturalne.
  • Liczby całkowite. Liczby wymierne.
  • Liczby niewymierne.
  • Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej.
  • Pierwiastek kwadratowy i sześcienny.
  • Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym.
  • Logarytm i jego własności.
  • Procenty.

3. Język matematyki:

  • Zbiory. Działania na zbiorach.
  • Przedziały. Działania na przedziałach.
  • Rozwiązywanie nierówności.
  • Wyłączanie jednomianu przed nawias.
  • Mnożenie sum algebraicznych.
  • Wzory skróconego mnożenia.
  • Zastosowanie przekształceń algebraicznych.
  • Wartość bezwzględna.

4. Układy równań:

  • Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania.
  • Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników.
  • Układy równań - zadania tekstowe.

5. Własności funkcji:

  • Pojęcie funkcji.
  • Szkicowanie wykresów funkcji.
  • Monotoniczność funkcji.
  • Odczytywanie własności funkcji z wykresu.
  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY.
  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX.
  • Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OX.
  • Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OY.
  • Proporcjonalność odwrotna.

6. Funkcja liniowa:

  • Wykres i własności funkcji liniowej.
  • Równanie prostej na płaszczyźnie.
  • Współczynnik kierunkowy prostej.
  • Warunek prostopadłości prostych.
  • Interpretacja geometryczna układu równań liniowych.

7. Wstęp do funkcji kwadratowej:

  • Wykres funkcji f(x) = ax2.
  • Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 2 liceum ogólnokształcącego

1. Zakres materiału klasy 1 liceum oraz:
2. Zastosowania funkcji kwadratowej:

  • Równania i nierówności kwadratowe.
  • Równania sprowadzalne do równań kwadratowych.
  • Układy równań i ich interpretacja geometryczna.
  • Równania i nierówności z wartością bezwzględną.
  • Wzory Viete’a.
  • Najmniejsza i największa wartość funkcji w przedziale.
  • Optymalizacja: zastosowanie funkcji kwadratowej w planimetrii i w stereometrii.
  • Równania i układy równań drugiego stopnia.

3. Wielomiany:

  • Stopień i współczynniki wielomianu.
  • Obliczanie wartości wielomianu.
  • Dodawanie i odejmowanie wielomianów.
  • Mnożenie wielomianów.
  • Wzory skróconego mnożenia.
  • Rozkład wielomianu na czynniki.
  • Równania wielomianowe
  • Punkty wspólne wykresu wielomianu w i prostej l.
  • Dzielenie wielomianów.
  • Twierdzenie Bezouta.
  • Pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu.
  • Wielomiany - zastosowania.

4. Funkcje wymierne:

  • Wykres funkcji f(x) = a/x.
  • Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x o wektor.
  • Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.
  • Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.
  • Równania wymierne.
  • Dziedzina funkcji wymiernej i jej miejsce zerowe.
  • Równania i nierówności z wartością bezwzględną.
  • Wyrażenia wymierne - zastosowania.

5. Funkcje trygonometryczne:

  • Trójkąty prostokątne.
  • Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
  • Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych.
  • Trygonometria - zastosowania.
  • Związki między funkcjami trygonometrycznymi.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 3 liceum ogólnokształcącego

1. Zakres materiału klasy 2 liceum oraz:
2. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna:

  • Potęga o wykładniku wymiernym.
  • Potęga o wykładniku rzeczywistym.
  • Funkcja wykładnicza.
  • Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej.
  • Logarytm.
  • Logarytm dziesiętny.
  • Logarytm iloczynu i logarytm ilorazu.
  • Logarytm potęgi.
  • Funkcja logarytmiczna.
  • Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej.
  • Zastosowania funkcji wykładniczej i logarytmicznej w praktyce.

3. Geometria analityczna:

  • Układ współrzędnych: odległości między punktami, twierdzenie Pitagorasa, pole trójkąta.
  • Środek odcinka.
  • Odległość punktu od prostej.
  • Prosta oraz Okrąg w układzie współrzędnych.
  • Postać ogólna równania okręgu.
  • Wzajemne położenia dwóch okręgów; okręgu i prostej.
  • Układy równań - zastosowania.
  • Punkty wspólne prostej i okręgu.
  • Symetrie: osiowa, środkowa.

4. Ciągi:

  • Pojęcie ciągu.
  • Sposoby określania ciągu.
  • Ciągi monotoniczne.
  • Ciągi określone rekurencyjnie.
  • Ciąg arytmetyczny.
  • Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 4 liceum ogólnokształcącego

1. Zakres materiału klasy 3 liceum oraz:
2. Rachunek prawdopodobieństwa:

  • Reguła mnożenia, reguła dodawania.
  • Zadania kombinatoryczne: permutacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, kombinacje, zastosowania.
  • Zdarzenia losowe.
  • Prawdopodobieństwo klasyczne.
  • Właściwości prawdopodobieństwa.
  • Rozkład prawdopodobieństwa.
  • Wartość oczekiwana zmiennej losowej.

3. Graniastosłupy i ostrosłupy:

  • Proste i płaszczyzny w przestrzeni.
  • Graniastosłupy, odcinki w graniastosłupach.
  • Objętość graniastosłupa.
  • Ostrosłupy, objętość ostrosłupa.
  • Kąt między prostą a płaszczyzną.
  • Kąt dwuścienny.
  • Przekroje prostopadłościanów.

4. Bryły obrotowe:

  • Walec.
  • Stożek.
  • Kula.
  • Bryły podobne.
  • Linie geodezyjne.

5. Przykłady dowodów w matematyce:

  • Dowody w algebrze.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

 

Dane kontaktowe

logo mobile

ul. Sęczkowa 90
03-986 Warszawa

ces@ces.edu.pl
Telefon: 22 509-80-40
Faks: 22 509-80-41

Subskrypcja

Jeśli chcesz otrzymywać informacje o nowościach, wpisz swój adres e-mail:

Obserwuj nas

meta facebook

Ta strona używa plików Cookies oraz działa zgodnie z Polityką prywatności.

Polityka prywatności