Klasa 4 szkoły podstawowej

1. Zakres treści programowych z I etapu kształcenia.
2. Liczby naturalne i działania:

  • Zapisywanie i porównywanie liczb
  • Rachunki pamięciowe
  • Porównywanie różnicowe i ilorazowe
  • Dzielenie z resztą
  • Potęgowanie liczb
  • Kolejność wykonywania działań
  • Działania pisemne
  • Zadania tekstowe
  • Oś liczbowa
  • Szacowanie wyników działań

3. Systemy zapisywania liczb:

  • System dziesiątkowy
  • Porównywanie liczb naturalnych
  • Jednostki monetarne
  • Jednostki długości
  • Jednostki masy
  • System rzymski
  • Kalendarz i czas

4. Figury geometryczne:

  • Proste, półproste, odcinki
  • Wzajemne położenie prostych i odcinków
  • Mierzenie długości
  • Kąty
  • Mierzenie kątów
  • Wielokąty
  • Prostokąty i kwadraty
  • Obwody prostokątów i kwadratów
  • Koła i okręgi
  • Skala na planach i mapach

5. Ułamki zwykłe:

  • Ułamek jako część całości
  • Liczby mieszane
  • Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej
  • Porównywanie ułamków
  • Rozszerzanie i skracanie ułamków
  • Ułamki niewłaściwe
  • Ułamek jako wynik dzielenia
  • Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
  • Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 5 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 4 szkoły podstawowej.
2. Własności liczb naturalnych:

  • Dzielniki
  • Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100, przez 4 oraz przez 3 i 9
  • Liczby pierwsze i liczby złożone
  • Rozkład liczby na czynniki pierwsze
  • Wielokrotności
  • NWW i NWD liczb
  • Średnia arytmetyczna liczb

3. Ułamki zwykłe:

  • Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
  • Mnożenie ułamków przez liczby naturalne
  • Obliczanie ułamka danej liczby
  • Mnożenie ułamków
  • Dzielenie ułamków przez liczby naturalne
  • Dzielenie ułamków

4. Figury na płaszczyźnie:

  • Kąty przyległe, kąty wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe
  • Rodzaje trójkątów
  • Miary kątów w trójkątach
  • Równoległoboki i romby
  • Miary kątów w równoległobokach
  • Trapezy
  • Miary kątów w trapezach
  • Figury przystające

5. Ułamki dziesiętne:

  • Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, ...
  • Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych
  • Porównywanie ułamków dziesiętnych
  • Dodawanie ułamków dziesiętnych
  • Odejmowanie ułamków dziesiętnych
  • Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...
  • Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, ...
  • Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
  • Mnożenie ułamków dziesiętnych
  • Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
  • Dzielenie ułamków dziesiętnych
  • Szacowanie wyników działań na ułamkach dziesiętnych
  • Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
  • Procenty a ułamki

6. Pola figur:

  • Pola wielokątów
  • Zależności między jednostkami pola

7. Graniastosłupy:

  • Prostopadłościany i sześciany

8. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
9. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 6 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 5 szkoły podstawowej.
2. Liczby wymierne:

  • Potęgowanie liczb wymiernych
  • Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych
  • Zaokrąglanie liczb
  • Odczytywanie informacji z tabel, diagramów i wykresów
  • Porównywanie liczb dodatnich i ujemnych
  • Wartość bezwzględna
  • Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich i ujemnych
  • Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych

3. Prędkość, droga, czas.
4. Procenty:

  • Jaki to procent?
  • Diagramy procentowe
  • Obliczenia procentowe
  • Obniżki i podwyżki
  • Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

5. Figury przestrzenne:

  • Przykłady graniastosłupów prostych
  • Siatki graniastosłupów prostych
  • Pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego
  • Zależności między jednostkami objętości

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 7 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 6 szkoły podstawowej.
2. Procenty:

  • O ile procent więcej, o ile mniej.
  • Punkty procentowe.
  • Obliczenia procentowe.

3. Wyrażenia algebraiczne i równania:

  • Zapisywanie wyrażeń algebraicznych.
  • Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.
  • Upraszczanie wyrażeń algebraicznych.
  • Zapisywanie równań.
  • Liczba spełniająca równanie.
  • Rozwiązywanie równań.
  • Zadania tekstowe.

4. Figury geometryczne:

  • Przystawanie trójkątów.
  • Wielokąty foremne.
  • Układ współrzędnych.

5. Potęgi:

  • Potęga o wykładniku naturalnym.
  • Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.
  • Potęgowanie potęgi.
  • Potęgowanie iloczynu i ilorazu.
  • Działania na potęgach.
  • Notacja wykładnicza.

6. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
7. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 8 szkoły podstawowej

1. Zakres tematyczny klasy 7 szkoły podstawowej.
2. Liczby i działania:

  • Działania na liczbach.
  • Działania na potęgach i pierwiastkach.

3. Wyrażenia algebraiczne i równania:

  • Sumy algebraiczne.
  • Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.
  • Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.
  • Mnożenie sum algebraicznych.
  • Zadania tekstowe.
  • Procenty w zadaniach tekstowych.
  • Przekształcanie wzorów.
  • Proporcje.
  • Wielkości wprost proporcjonalne.

4. Figury geometryczne na płaszczyźnie:

  • Twierdzenie Pitagorasa.
  • Zastosowania twierdzenia Pitagorasa.
  • Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego.
  • Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°.
  • Odcinki w układzie współrzędnych.

5. Zastosowania matematyki:

  • Lokaty bankowe.
  • VAT i inne podatki.
  • Podział proporcjonalny.
  • Obliczanie prawdopodobieństw.

6. Graniastosłupy i ostrosłupy:

  • Odcinki w graniastosłupach.
  • Pole powierzchni i objętość ostrosłupa.
  • Odcinki w ostrosłupach.

7. Zagadki i łamigłówki matematyczne.
8. Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 1 liceum ogólnokształcącego (po szkole podstawowej)

1. Zakres materiału klasy 8 szkoły podstawowej.
2. Liczby rzeczywiste:

  • Liczby naturalne.
  • Liczby całkowite. Liczby wymierne.
  • Liczby niewymierne.
  • Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej.
  • Pierwiastek kwadratowy i sześcienny.
  • Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym.
  • Logarytm i jego własności.
  • Procenty.

3. Język matematyki:

  • Zbiory. Działania na zbiorach.
  • Przedziały. Działania na przedziałach.
  • Rozwiązywanie nierówności.
  • Wyłączanie jednomianu przed nawias.
  • Mnożenie sum algebraicznych.
  • Wzory skróconego mnożenia.
  • Zastosowanie przekształceń algebraicznych.
  • Wartość bezwzględna.

4. Układy równań:

  • Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania.
  • Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników.
  • Układy równań – zadania tekstowe.

5. Własności funkcji:

  • Pojęcie funkcji.
  • Szkicowanie wykresów funkcji.
  • Monotoniczność funkcji.
  • Odczytywanie własności funkcji z wykresu.
  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY.
  • Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX.
  • Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OX.
  • Przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OY.
  • Proporcjonalność odwrotna.

6. Funkcja liniowa:

  • Wykres i własności funkcji liniowej.
  • Równanie prostej na płaszczyźnie.
  • Współczynnik kierunkowy prostej.
  • Warunek prostopadłości prostych.
  • Interpretacja geometryczna układu równań liniowych.

7. Wstęp do funkcji kwadratowej:

  • Wykres funkcji f(x) = ax2
  • Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 2 liceum ogólnokształcącego (po szkole podstawowej)

1. Zakres materiału klasy 1 liceum po szkole podstawowej oraz:
2. Zastosowania funkcji kwadratowej:

  • Równania i nierówności kwadratowe.
  • Równania sprowadzalne do równań kwadratowych.
  • Układy równań i ich interpretacja geometryczna.
  • Równania i nierówności z wartością bezwzględną.
  • Wzory Viete’a.
  • Najmniejsza i największa wartość funkcji w przedziale.
  • Optymalizacja:zastosowanie funkcji kwadratowej w planimetrii i w stereometrii.
  • Równania i układy równań drugiego stopnia.

3. Wielomiany:

  • Stopień i współczynniki wielomianu.
  • Obliczanie wartości wielomianu.
  • Dodawanie i odejmowanie wielomianów.
  • Mnożenie wielomianów.
  • Wzory skróconego mnożenia.
  • Rozkład wielomianu na czynniki.
  • Równania wielomianowe.
  • Punkty wspólne wykresu wielomianu w prostej l.
  • Dzielenie wielomianów.
  • Twierdzenie Bezouta.
  • Pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu.
  • Wielomiany – zastosowania.

4. Funkcje wymierne:

  • Wykres funkcji f(x) = a/x.
  • Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x o wektor.
  • Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.
  • Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.
  • Równania wymierne.
  • Dziedzina funkcji wymiernej i jej miejsce zerowe.
  • Równania i nierówności z wartością bezwzględną.
  • Wyrażenia wymierne – zastosowania.

5. Funkcje trygonometryczne:

  • Trójkąty prostokątne.
  • Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
  • Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych.
  • Trygonometria – zastosowania.
  • Związki między funkcjamitrygonometrycznymi.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 2 liceum ogólnokształcącego (po gimnazjum)

1. Zakres materiału klasy 1 liceum po gimnazjum.

  • Sumy algebraiczne.
  • Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.
  • Mnożenie sum algebraicznych.
  • Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia.
  • Równania kwadratowe – powtórzenie.
  • Równania wyższych stopni.

2. Funkcje wymierne:

  • Proporcjonalność odwrotna.
  • Wykres funkcji f(x) = a/x
  • Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x wzdłuż osi OY.
  • Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x wzdłuż osi OX.
  • Wyrażenia wymierne.
  • Działania na wyrażeniach wymiernych.
  • Równania wymierne.
  • Wyrażenia wymierne – zastosowania.

3. Funkcje wykładnicze i logarytmy:

  • Potęga o wykładniku wymiernym.
  • Potęga o wykładniku rzeczywistym.
  • Funkcje wykładnicze.
  • Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej.
  • Logarytm.
  • Logarytm dziesiętny.
  • Logarytm iloczynu i logarytm ilorazu.
  • Logarytm potęgi.
  • Zastosowania logarytmów.

4. Ciągi:

  • Pojęcie ciągu.
  • Sposoby określania ciągu.
  • Ciągi monotoniczne.
  • Ciąg arytmetyczny.
  • Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
  • Ciąg geometryczny.
  • Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
  • Procent składany.

5. Trygonometria:

  • Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
  • Trygonometria – zastosowania (pojęcie miary łukowej, okresu, funkcji okresowej).
  • Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych.
  • Związki między funkcjami trygonometrycznymi.
  • Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Klasa 3 liceum ogólnokształcącego (po gimnazjum)

1. Zakres materiału klasy 1 i 2 liceum po gimnazjum.
2. Rachunek prawdopodobieństwa:

  • Reguła mnożenia. Reguła dodawania.
  • Zadania kombinatoryczne.
  • Zdarzenia losowe.
  • Prawdopodobieństwo klasyczne.

3. Statystyka:

  • Średnia arytmetyczna.
  • Mediana i dominanta.
  • Odchylenie standardowe.
  • Średnia ważona.

4. Stereometria:

  • Proste i płaszczyzny w przestrzeni.
  • Graniastosłupy.
  • Odcinki w graniastosłupach.
  • Objętość graniastosłupa.
  • Przekroje prostopadłościanów.
  • Ostrosłupy.
  • Objętość ostrosłupa.
  • Kąt między prostą a płaszczyzną.
  • Kąt dwuścienny.
  • Walec, stożek, kula.

5. Przykłady dowodów w matematyce:

  • Dowody w algebrze.
  • Dowody w geometrii.

W konkursie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

 

Logowanie / Rejestracja

Nazwa użytkownika   Hasło     Przypomnieć login?   Zarejestruj się  

Subskrypcja


Email
Aby otrzymywać od nas najnowsze informacje proszę dopisac swój adres e-mail:
© 2020 Centrum Edukacji Szkolnej • Wszystkie prawa zastrzeżone • Polityka prywatności